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    小学数学11种抽象思维解题方法

    时间2019-04-04 17:38:01本文内容及图片来源于读者投稿,如有侵权请联系[email protected] 杨杰 我要投稿

      在小学数学解题方法中运用概念、判断、推理来反映现实的思维过程叫抽象思维也叫逻辑思维。下面是小编为大家收集关于小学数学11种抽象思维解题方法欢迎借鉴参考。

    小学数学11种抽象思维解题方法

      抽象思维又分为形式思维和辩证思维。客观现实有其相对稳定的一面我们就可以采用形式思维的方式;客观存在也有其不断发展变化的一面我们可以采用辩证思维的方式。形式思维是辩证思维的基础。

      形式思维能力分析、综合、比较、抽象、概括、判断、推理。

      辩证思维能力联系、发展变化、对立统一律、质量互变律、否定之否定律。

      小学数学要培养学生初步的抽象思维能力重点突出在

      (1)思维?#20998;?#19978;应该具备思维的敏捷性、灵活性、联系性和创造性。

      (2)思维方法上应该学会有条有理有根有据地思考。

      (3)思维要求上思路清晰因果分明言必有据推理严密。

      (4)思维训练上应该要求正确地运用概念恰当地下判断合乎逻辑地推理。

      1、对照法

      如何正确地理解和运用数学概念?小学数学常用的方法就是对照法。根据数学题意对照概念、性质、定律、法则、公式、名词、术语的含义和实质依靠对数学知识的理解、记忆、辨识、再现、迁移来解题的方法叫做对照法。

      这个方法的思维意义就在于训练学生对数学知识的正确理解、牢固记忆、准确辨识。

      例1三个连续自然数的和是18则这三个自然数从小到大分别是多少?

      对照自然数的概念和连续自然数的性质可以知道三个连续自然数和的平均数就是这三个连续自然数的中间那个数。

      例2判断题能被2除尽的数?#27426;?#26159;偶数。

      这里要对照“除尽”和“偶数”这两个数学概念。只有这两个概念全理解了才能做出正确判断。

      2、公式法

      运用定律、公式、规则、法则来解决问题的方法。它体现的是由一般到特殊的演绎思维。公式法简便、有效也是小学生学习数学必须学会和掌握的一种方法。但?#27426;?#35201;让学生对公式、定律、规则、法则有一个正确而深刻的理解并能准确运用。

      例3计算59×37+12×59+59

      59×37+12×59+59

      =59×(37+12+1)…………运用乘法分配律

      =59×50…………运用加法计算法则

      =(60-1)×50…………运用数的组成规则

      =60×50-1×50…………运用乘法分配律

      =3000-50…………运用乘法计算法则

      =2950…………运用减法计算法则

      3、比较法

      通过对比数学条件及问题的异同点研究产生异同点的原因从而发现解决问题的方法叫比较法。

      比较法要注意

      (1)找相同点必找相异点找相异点必找相同点不可或缺也就是说比较要完整。

      (2)找联系与区别这是比较的实质。

      (3)必须在同一种关系下(同一种标准)进行比较这是“比较”的基本条件。

      (4)要抓住主要内容进行比较尽?#21487;?#29992;“穷举法”进行比较那样会使重点不突出。

      (5)因为数学的严密性决定了比较必须要精细往往一个字一个符号就决定了比较结论的对或错。

      例4填空0.75的最高位是( )这个数小数部分的最高位是( );十分位的数4与十位上的数4相比它们的( )相同( )不同前者比后者小了( )。

      这道题的意图就是要对“一个数的最高位和小数部分的最高位的区别”还有“数位和数值”的区别等。

      例5六年级同学种一批树如果每人种5棵则剩下75棵树没有种;如果每人种7棵则缺少15棵树苗。六年级有多少学生?

      这是两种方案的比较。相同点是六年级人数不变;相异点是两种方案中的条件不一样。

      找联系每人种树棵数变化了种树的总棵数也发生了变化。

      找解决思路(方法)每人多种7-5=2(棵)那么全班?#25237;?#31181;了75+15=90(棵)全班人数为90÷2=45(人)。

      4、分类法

      根据事物的共同点和差异点将事物区分为不同种类的方法叫做分类法。分类是以比较为基础的。依据事物之间的共同点将它们合为较大的类又依据差异点将较大的类再分为较小的类。

      分类即要注意大类与小类之间的不同层次又要做到大类之中的各小类不重?#30784;?#19981;遗漏、不交叉。

      例6自然数按约数的个数来分可分成几类?

      答可分为三类。(1)只有一个约数的数它是一个单位数只有一个数1;(2)有两个约数的也叫质数?#24418;?#25968;个;(3)有三个约数的也叫合数也?#24418;?#25968;个。

      5、分析法

      把整体分解为部分把复杂的事物分解为各个部分或要素并对这些部分或要素进行研究、推导的一种思维方法叫做分析法。

      依据总体都是由部分构成的。

      思路为了更好地研究和解决总体先把整体的各部分或要素割裂开来再分别对照要求从而理顺解决问题的思路。

      也就是从求解的问题出发正确选择所需要的两个条件?#26469;?#25512;导一直到问题得到解决为止这种解题模式是“由果溯因”。分析法也叫逆推法。常用“枝形图”进行图解思路。

      例7?#21644;?#20855;厂计划?#21051;?#29983;产200件玩具已经生产了6天?#37319;?#20135;1260件。问平均?#21051;?#36229;过计划多少件?

      思路要求平均?#21051;?#36229;过计划多少件必须知道计划?#21051;?#29983;产多少件和实际?#21051;?#29983;产多少件。计划?#21051;?#29983;产多少件已知实际?#21051;?#29983;产多少件题中没有告诉 还?#20204;?#20986;来。要求实际?#21051;?#29983;产多少件玩具必须知道实际生产多少天和实际生产多少件这两个条件题中?#23478;?#30693;。

      6、综合法

      把对象的各个部分或各个方面或各个要素联结起来并组合成一个有机的整体来研究、推导和一种思维方法叫做综合法。

      用综合法解数学题时通常把各个题知看作是部分(或要素)经过对各部分(或要素)相互之间内在联系一层层分析逐步推导到题目要求所以综合法的解题模式是执因导果也叫顺推法。这种方法适用于已知条件较少数量关系比较简单的数学题。

      例8两个质数它们的差是小于30的合数它们的和即是11的倍数又是小于50的偶数。写出适合上面条件的各组数。

      思路11的倍数同时小于50的偶数有22和44。

      两个数都是质数而和是偶数显然这两个质数中没有2。

      和是22的两个质数有3和195和17。它们的差都是小于30的合数吗?

      和是44的两个质数有3和417和3713和31。它们的差是小于30的合数吗?

      这就是综合法的思路。

      7、方程法

      用字母表示未知数并根据等量关系列出含有字母的表达式(等式)。列方程是一个抽象概括的过程解方程是一个演绎推导的过程。方程法最大的特点是把未知 数等同于已知数?#21019;?#21442;与列式、运算克服了算术法必须避开求知数来列式的不足。有利于由已知向未知的转化从而提高了解题的效率和正确率。

      例9一个数扩大3倍后再增加100然后缩小2倍后再减去36得50。求这个数。

      例10一桶油第一次用去40%第二次比第一次多用10千克还剩余6千克。这桶油重多少千克?

      这两题用方程解就比较容?#20303;?/p>

      8、参数法

      用只参与列式、运算而不需要解出的字母或数表示有关数量并根据题意列出算式的一种方法叫做参数法。参数又叫辅助未知数也称中间变量。参数法是方程法?#30001;譟?#25299;展的产物。

      例11汽车爬山上山时平均每小时行15千米下山时平均每小时行驶10千米问汽车的平均速度是每小时多少千米?

      上下山的平均速度不能用上下山的速度和除以2。而应该用上下山的路程÷2。

      例12一项工作甲单独做要4天完成乙单独做要5天完成。两人合做要多少天完成?

      其实把总工作量看作“1”这个“1”就是参数如果把总工作量看作“2、3、4……”都可以只不过看作“1”运算最方便。

      9、排除法

      排除对立的结果叫做排除法。

      排除法的逻辑原理是任何事物都有其对立面在有正确与错误的多种结果中一切错误的结果都排除了剩余的只能是正确的结果。这种方法也叫淘汰法、筛选法或反证法。这是一种不可缺少的形式思维方法。

      例13为什么说除2外所有质数都是奇数?

      这就要用反证法比2大的所有自然数不是质数就是合数。假设比2大的质数有偶数那么这个偶数?#27426;?#33021;被2整除也就是说它?#27426;?#26377;约数2。一个数的约 数除了1和它本身外还有别的约数(约数2)这个数?#27426;?#26159;合数而不是质数。这和原来假定是质数对立(矛盾)。所以原来假设错误。

      例14判断题(1)同一平面上两条直线不?#21483;丕?#23601;?#27426;?#30456;交。(错)

      (2)分数的分子和分母同乘以或同除以一个相同的数分数大小不变。(错)

      10、特例法

      对于涉及一般性结论的题目通过取特殊值或画特殊图或定特殊位置等特例来解题的方法叫做特例法。特例法的逻辑原理是事物的一般性存在于特殊性之?#23567;?/p>

      例15大圆半径是小圆半径的2倍大圆周长是小圆周长的()倍大圆面积是小圆面积的()倍。

      可以取小圆半径为1那么大圆半径就是2。计算一下就能得出正?#26041;?#26524;。

      例16正方形的面积和边长成正比例吗?

      如果正方形的边长为a面积为s。那么sa=a(比值?#27426;?

      所以正方形的面积和边长不成正比例。

      11、化归法

      通过某种转化过程把问题归结到一类典型问题来解题的方法叫做化归法。化归是知识迁移的重要途径也是扩展、深化?#29616;?#30340;首要步骤。化归法的逻辑原理是事物之间是普遍联系的。化归法是一种常用的辩证思维方法。

      例17某制药厂生产一批防“非典”药原计划25人14天完成由于急需要提前4天完成需要增加多少人?

      这就需要在考虑问题时把“总工作日”化归为“总工作量”。

      例18超市运来马铃薯、西红柿、豇豆三种蔬菜马铃薯占25%西红柿和豇豆的重量比是45已知豇豆比马铃薯多36千克超市运来西红柿多少千克?

      需要把“西红柿和豇豆的重量比45”化归为“各占总重量的百?#31181;?#20960;”也就是把比例应用题化归为分数应用题。


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